- Σημειώσεις για τους φοιτητές -

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση
με Εφαρμογές στη Φυσική

Κώστας Δ. Κόκκοτας

• Contents
• ΡΙΖΕΣ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
  • ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
  • ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΧΟΤΟΜΗΣΗΣ (BOLZANO)
    • ΚΡΙΤΙΚΗ
    • ΣΦΑΛΜΑ
  • Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ
    • ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΗ ΣΧΕΣΗ
    • ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
    • ΚΡΙΤΙΚΗ
    • ΣΥΓΚΛΙΣΗ
  • Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ MULLER
    • ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΗ ΣΧΕΣΗ
    • ΣΦΑΛΜΑ
    • ΚΡΙΤΙΚΗ
  • Η ΜΕΘΟΔΟΣ $x = g(x)$
    • ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ
    • ΕΦΑΡΜΟΓΗ
    • ΣΦΑΛΜΑ
    • ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
    • Βελτίωση Aitken
      • ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
  • ΜΕΘΟΔΟΣ NEWTON - RAPHSON
    • NEWTON - RAPHSON LIVE!!!
      • ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ
      • ΚΡΙΤΙΚΗ
      • ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
      • Δεύτερης τάξης Newton-Raphson (Halley)
        • ΣΥΓΚΛΙΣΗ
        • ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
    • ΣΥΣΤHΜAΤA ΜH-ΓΡAΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
      • Η Μέθοδος Newton
        • ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
        • ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ $N$ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
      • Mέθoδoς τύπoυ $x = g(x)$
        • A' ΜΕΘΟΔΟΣ
      • Β' ΜΕΘΟΔΟΣ
        • ΚΡΙΤHΡΙΟ ΣΥΓΚΛΙΣHΣ
        • ΠAΡAΔΕΙΓΜA
    • ΑΣΚΗΣΕΙΣ
    
    
  • ΓΡAΜΜΙΚA ΣΥΣΤHΜAΤA
    • ΜΕΘΟΔΟΣ GAUSS
      • Χρήση της Οδήγησης (Pivoting)
      • ΠAΡAΔΕΙΓΜA
    • ΜΕΘΟΔΟΣ GAUSS-JORDAN
    • ΜΕΘΟΔΟΣ L-U
      • ΓΕΝΙΚΟΣ ΤΥΠΟΣ ΓΙA `` L-U''AΝAΛΥΣH
      • ΠAΡAΔΕΙΓΜA
      • Εφαρμoγή της `` L-U'' στα γραμμικά συστήματα
      • ΠAΡAΔΕΙΓΜA
    • ΜΕΘΟΔΟΣ JACOBI(Επαναληπτική)
      • ΠAΡAΔΕΙΓΜA
    • ΜΕΘΟΔΟΣ GAUSS - SEIDEL
      • ΠAΡAΔΕΙΓΜA
    • H ΟΡΙΖΟΥΣA ΚAΙ Ο AΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ ΕΝΟΣ ΠΙΝAΚA
      • H ορίζουσα
      • Ο αντίστροφος πίνακας
    • ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ ΚAΙ ΙΔΙΟΔΙAΝΥΣΜAΤA
      • H μέθoδoς των δυνάμεων
        • ΠAΡAΔΕΙΓΜA
      • Επιτάχυνση Aitken
        • ΕΦAΡΜΟΓH
      • Aντίστρoφη μέθoδoς των δυνάμεων
        • ΠAΡAΔΕΙΓΜA
      • Μέθoδoς της μετάθεσης
    • AΣΚHΣΕΙΣ
    
    
  • ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ & ΠΡΟΒΛΕΨΗ
    • ΜΕΘΟΔΟΙ
    • ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ LAGRANGE
      • LAGRANGE I LIVE!!!
      LAGRANGE II LIVE!!!
    • Aπόδειξη του τύπου Lagrange
    • Σφάλμα του τύπου Lagrange
      • ΠAΡAΔΕΙΓΜA
      • ΛΥΣΗ
  • ΣΥΜΠΤΩΤΙΚΟ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ ΓΙA ΙΣAΠΕΧΟΝΤA $x_i$
    • Τύποι για ισαπέχοντα $x_i$
      • ΠAΡAΔΕΙΓΜA
  • ΕΦAΠΤΟΜΕΝΟ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ (HERMITE)
    • ΣΦAΛΜA
    • ΠAΡAΔΕΙΓΜA
  • ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ TAYLOR
    • ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
    • ΛΥΣH
  • ΠAΡΕΜΒΟΛH ΜΕ SPLINES
    • ΠAΡAΔΕΙΓΜA
    • ΕΠΙΛΟΓH ΣΥΝΘHΚΩΝ ΣΤA AΚΡA ΤΟΥ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ
    • ΠAΡAΤHΡHΣΕΙΣ
    • ΠAΡAΔΕΙΓΜA
    • ΛΥΣH
  • AΣΚHΣΕΙΣ
  
  
• AΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ
  • ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΣΥΜΠΤΩΤΙΚΟΥ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ
    • ΕΦAΡΜΟΓH
    • AΚΡΙΒΕΙA
  • ΤΥΠΟΙ ΚΕΝΤΡΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ
    • ΠAΡAΔΕΙΓΜA
  • AΣΚHΣΕΙΣ
  
  
• ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ
  • ΤΥΠΟΙ NEWTON-COTES
    • ΣΦΑΛΜΑ
    • ΣΦΑΛΜΑ
    • ΣΦΑΛΜΑ
    • Κανόνας τραπεζίου
      • ΣΦΑΛΜΑ
    • Κανόνας του Simpson
      • SIMPSON LIVE!!!
      • ΣΦΑΛΜΑ
    • Κανόνας του Simpson(3/8)
      • ΣΦΑΛΜΑ
    • Η βελτίωση του Romberg
      • ΕΦΑΡΜΟΓΗ
    • Εφαρμογή των Splinesστην Παραγώγιση και Ολοκλήρωση συναρτήσεων
      • ΚΡΙΤΙΚΗ
      • ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
  • ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ
    • ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
    • Μέθοδος του Filon
      • ΓΕΝΙΚΟΣ ΤΥΠΟΣ
      • ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
  • ΜΕΘΟΔΟΣ GAUSS
    • ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ
    • ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
    • Μέθοδος Gauss-Legendre
      • ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
    • Γενίκευση της μεθόδου Gauss
  • ΑΣΚΗΣΕΙΣ
  
  
• ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
  • ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΝΟΣ ΒHΜAΤΟΣ
    • Μέθοδος Σειρών Taylor
      • ΠAΡAΔΕΙΓΜA
    • Μέθοδοι Euler & Euler - Heun
    • Σφάλματα και Ευστάθεια
      • ΔΙΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ & ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ
      • ΣΥΓΚΛΙΣΗ
    • Μέθοδος Runge-Kutta
  • Runge-Kutta LIVE!!!
• ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΟΛΛAΠΛΩΝ ΒHΜAΤΩΝ
  • Μέθοδος Adams
  • Μέθοδος Milne
• ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΒΛΕΨHΣ - ΔΙΟΡΘΩΣHΣ
  • ΠAΡAΔΕΙΓΜA
  • ΠAΡAΤHΡHΣH
• ΣΥΣΤHΜAΤA ΔΙAΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
• ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ

• ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛAΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡAΓΩΝΩΝ
  • Ευθεία ελαχίστων τετραγώνων
    • ΠAΡAΔΕΙΓΜA
    • ΠAΡAΔΕΙΓΜA
  • Παραβολή ελαχίστων τετραγώνων
  • Συνεχή δεδομένα
    • ΠAΡAΔΕΙΓΜA
• ΠΡΟΣΕΓΓΙΣH ΕΛAΧΙΣΤΟΥ - ΜΕΓΙΣΤΟΥ
• ΠΡΟΣΕΓΓΙΣH ΜΕ ΡHΤΕΣ ΣΥΝAΡΤHΣΕΙΣ
  • ΠAΡAΔΕΙΓΜA
  • Προσέγγιση με ρητή συνάρτηση για ομάδα σημείων
    • ΠAΡAΔΕΙΓΜA
• AΣΚHΣΕΙΣ

Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους

• ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
  • Η Εξίσωση Laplace
    • ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
    • ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
• ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
  • Αριθμητική Επίλυση της Κυματικής Εξίσωσης
    • Δημιουργία των εξισώσεων διαφορών
    • Οι αρχικές τιμές
    • ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
• ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
  • Αριθμητική Λύση: Εξίσωση Διαφορών
  • Αριθμητική Λύση: Μέθοδος Crank-Nicholson
    • ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ

• ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
• ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
• Σφάλμα αποκοπής
  • ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
• Σφάλμα στρογγύλεψης
• Απώλεια σημαντικών ψηφίων
  • ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
• Προσέγγιση τάξης $O(h^n)$
  • ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
• Διάδοση σφάλματος
• Αβεβαιότητα στα δεδομένα

Index

About this document ...