Ενας μεγάλος αριθμός προβλημάτων στη φυσική και τα μαθηματικά απαιτεί τον υπολογισμό ορισμένων ολοκληρωμάτων. `Οταν όμως το αόριστο ολοκλήρωμα δεν μπορεί να υπολογισθεί είτε όταν η υπό ολοκλήρωση συνάρτηση δίνεται σε διακριτή μορφή, η μόνη διέξοδος είναι ο προσεγγιστικός υπολογισμός της τιμής του ορισμένου ολοκληρώματος. Η αριθμητική ολοκλήρωση είναι εν' γένει ευσταθής διαδικασία και η σύγκλιση σε ένα ακριβές αποτέλεσμα δεν είνα δύσκολη. Εν τούτοις, υπάρχουν πολλές `` παθολογικές '' καταστάσεις αλλά και δυνατότητες επίτευξης υψηλότατης ακρίβειας με ελάχιστο αριθμό πράξεων αν χρησιμοποιηθεί κατάλληλη διαδικασία.